2019-08-29 09:44:26
组合数学又被称为离散数学，是数学中的一个重要分支。在信息学领域，主要用到的内容为排列、组合、容斥原理等。但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。
现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。
组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代。春秋时期成书的《易经》便含有组合数学的萌芽。《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻（yao）预言吉凶。“—”是阳爻，“- -”是阴爻，合称“两仪”。每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每次取三个，生成八卦；每次取六个，则生成六十四卦。四象、人卦与六十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有n的 r 次方种排列法。例如，在两种卦爻中每次取3个，共有2的3次方＝8种排列，这就是八卦。
德国人莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一。他看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦可以用他的二进制来解释。在他眼中，"阴"与"阳"基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言："二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言"。今天在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆(Schlossbibliothek zu Gotha)内仍保存一份莱氏的手稿，标题写着"1与0，一切数字的神奇渊源。"
外国人从《周易》中发现二进制数学，二进制数学催生发明了电脑，并促进了现代科技的飞跃发展。使国人惊醒。实际上，若把“—”和“--”两种卦爻用1和0代替，八卦就可表示为
000(坤)001(震)010(坎)011(兑)100(艮)101(离)110(巽)111(乾)，莱布尼茨说八卦是“流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人民实在是值得庆幸的事情”，并因此产生对中国古代文明的崇敬，热烈地希望到中国来。由于种种原因，他未能如愿，便托人把自己亲手制造的手摇计算机送往中国，成为中、德关系史上的一段佳话。
事实说明：中华民族远古先贤早在八千年前，就以模拟的方法，进入了今天我们所说的虚拟世界 ，易经刻画八卦符号模型，来代表事物的性质、道理、规律。这就是易经刻画符八卦号的基本科学原理！
而我们经常遇到组合数学有四色问题，七桥问题，哈密顿问题，最短路问题，拉姆赛数[Ramsey定理}，斐波那契数列和鸽笼原理等七个经典理论。不由得令人感叹着自然界神奇的同时又感受到数学的一种特殊的魅力。
在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一 张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论却是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。
组合数学应用可谓绚丽多彩，看看下面实例不难看出它的应用魅力。以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？这是线性规划的问题。
中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。
任务分配问题（也称婚配问题）：有一些员工要完成一些任务。各个员工完成不同任务所花费的时间都不同。每个员工只分配一项任务。每项任务只被分配给一个员工。怎样分配员工与任务以使所花费的时间最少？这是线性规划的问题。
爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地讲，想象力是科学研究中的实在因素。” 。古希腊哲学家亚里士多德也说：“想象力是发明、发现及其他创造活动的源泉。”
中国远古先贤创作的八卦刻画符号名称的新颖性和独创性，展现了远古先贤特有的一种综合性本领。这种产生新思想，发现和创造新事物的创造活动能力，是知识、智力、能力及优良的个性品质等复杂多样的因素综合优化构成的。这种真正的创造活动给社会产生有价值的成果，这种创造力，想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉，推动着中华民族人类的文明的发展。因此说，《周易》是中华民族智慧的源头，也可以说是日益发展的组合数学的中国源头。
20世纪20年代以来，科学家几经修改提出了现代模型(电子云模型) 。电子绕核运动形成一个带负电荷的云团，对于具有波粒二象性的微观粒子在一个确定时刻其空间坐标与动量不能同时测准，这是德国物理学家海森堡在1927年提出的著名的测不准原理。
现在，人类在制作和运用模型的悠久历史中，已积累了很丰富的经验，逐渐形成了具有普适性的模型方法。如今，在各种科学研究、工程建设活动中，与电子计算机的使用相配合，几乎到处都能看到模型的作用。可以说，如果没有模型这种有力工具，就不可能有现代科学。科学家深有体会地指出：模型方法乃是现代科学方法的核心。
因此可以说，中国伏羲远古先贤在八千年前，以“始作八卦”这种产生新思想，发现和创造新事物的方法，展现了中国人类巨大的创造力和想象力。正是这种想象力概括着世界上的一切、推动着中华民族人类的文明的发展，是中华民族智慧的源头。在这个源头涌现的创造构建卦象模型的方法，把卦象模型用作研究客体的一种手段，是中华民族的远古先贤在认识世界和塑造世界的实践中，贡献给中华民族和世界的，超前西方科学的，具有核心科学方法意义的清流活水。